ลูกสาวแสนซนคนเก่ง

     เรอเน เดล์การ์ตส์ (Rene Descartes) เป็ฯนักคณิตศาสตร์ที่  ได้รับการยกย่องว่าค้นคิดเรขาคณิตวิเคราะห์ โดยที่เดล์การ์ตล์  เริ่มต้นด้วยกราฟ แล้วจึงหาสมการของกราฟนั้น 

      เดล์การ์ตล์ เกิด เมื่อวันที่ 31 มีนาคม ค.ศ. 1596 ที่ลาฮาย (La Haye) ใกล้เมืองตูรล์ (Tours) ประเทศฝรั่งเศส ในช่วงหลังของยุคศิลปวรรณคดีเจริญเฟื่องฟู ในช่วงนี้มีนักคิดโด่งดัง หลายท่าน เช่น แฟร์มาต์ และปาสคาล เป็นนักคณิตศาสตร์ที่อยู่ร่วมสมัยกับเดล์การ์ตล์ เชคสเปียร์ (Shakespeare) สิ้นชีวิตเมื่อเดล์การ์ตส์อายุได้ 20 ปี เดล์การ์ตล์ สิ้นชีวิตหลังกาลิเลโอ (Galileo) 8 ปี นิวตัน (Newton) อายุ 8 ขวบ เมื่อเดล์การ์ตล์ถึงแก่กรรม มิลตัน (Milton) เกิดเมื่อเดล์การ์ตล์อายุ 12 ปี และ ฮาวี (Harvey) ซึ่งค้นพบระบบหมุนเวียนของเลือดมีอายุอีก 7 ปีหลังจากเดส์การ์ตลืถึงแก่กรรม

      เดล์การ์ตล์เกิดในตระกูลขุนนางเก่า บิดาของท่านถึงแม้ว่าจะไม่ร่ำรวยมาก แต่ก็มีฐานะดีพอสมควร เรอเนเป็นบุตรคนที่สามและคนสุดท้องของภรรยาคนแรกของบิดาของท่าน มารดาท่านชื่อ เจอน โบรชาร์ด (Jeanne Brochard) ซึ่งถึงแก่กรรมหลังจากคลอดเรอเนได้เพียงไม่กี่วัน บิดาของเรอเนพยายามทำทุกอย่างเพื่อชดเชยที่เรอเนต้องพรากจากมารดาตั้งแต่เยาว์วัย ท่านได้จ้างนางพยาบาลเพื่อดูแลเรอเนโดยเฉพาะและแม้ว่าท่านแต่งงานใหม่ แต่ก็ได้ดูแลเรอเนเป็นอย่างดี พยายามตอบคำถามของเรอเน ซึ่งต้องการทราบสาเหตุของทุกสิ่งในสากลโลก เนื่องจากเรอเนสุขภาพไม่สมบูรณ์ บิดาของท่านจึงไม่ได้รีบเร่งให้ท่านเรียนหนังสือ รอจนท่านอายุ 8 ปี จึงส่งเข้าโรงเรียน

       เดล์การ์ตล์เข้าศึกษาในโรงเรียนของคณะสงฆ์เยซิต ที่ลาแฟช (La Flaeche) ซึ่งมีบาทหลวงชาร์เลท์ (Charlet) เป็นอธิการบาทหลวงท่านนี้เข้าใจถึงสุขภาที่ไม่สมบูรณ์ของเดล์การ์ตล์เป็นอย่างดี ได้ให้เวลาเดล์การ์ตล์พักผ่อนนานกว่านักเรียนคนอื่นในตอนเช้า ซึ่งเดล์การ์ตล์ได้ใช้เวลาช่วงนี้คิดค้นวิทยาการต่างๆ ที่สถาบันแห่งนี้ท่านยังได้มีเพื่อนซึ่งสนใจคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เหมือนกับท่านคือ มาแรง แมร์เซอน (Marin Mersenne, ค.ศ. 1581 – 1638) ซึ่งต่อมาเป็นคนกลางในการสื่อสารของเดล์การ์ตล์กับนักปราชญ์ท่านอื่นๆ ในสมัยนั้น แบร์เซอน มีผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะของแมร์เซอน เดล์การ์ตล์จบการศึกษาที่สถาบันแห่งนี้เมื่ออายุ 17 ปี โดยศึกษาเกี่ยวกับภาษาลาติน ภาษากรีก และวาทศิลป์ แต่สิ่งที่ท่านสนใจมากที่สุดคือ ปรัชญาซึ่งท่านไม่เห็นด้วยกับแนวคิดของปรัชญาสมัยนั้น และพยายามที่จะสร้างแนวคิดใหม่ ท่านคิดว่าการใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ โดยอาศัยการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เราจะสามารถศึกษาสิ่งต่างๆ ได้

          บางช่วงในชีวิตของเดล์การ์ตล์ท่านเป็นทหาร บางช่วงเป็นอาจารย์ แต่ตลอดเวลาถ้ามีโอกาสท่านจะคิดเกี่ยวกับปริชญาและคณิตศาสตร์ ผลงานที่สำคัญที่สุดของท่านคือ Discous dela mehode pour fien conduire sa raison et checher la verite dans les sciences ซึ่งพิมพ์ในปี ค.ศ. 1637 พร้อมภาคผนวก ผลงานชิ้นนี้โด่งดังมากเพราะเป็นครั้งแรกที่สามารถพิสูจน์อย่างปราศจากข้อสงสัยว่า “มีฉัน” โดยท่านกล่าวว่า “ฉันคิด ดังนั้นจึงมีฉัน” (Cogito ergo sum) นั่นคือ เราอาจจะคิดว่าสิ่งต่างๆ ในโลกนี้ล้วนเป็นภาพมายา แต่ผู้คิดไม่สามารถปฏิเสธว่ามีตัวผู้คิดนั้น เพราะถ้าผู้คิดสงสัยว่าจะมีผู้คิดหรือไม่ ก็ต้องมีตัวตนผู้ที่สงสัยนั้น ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเดล์การ์ตล์ที่ตีพิมพ์มีชิ้นเดียว คือ La geometic ซึ่งเป็นภาคผนวกที่สามของหนังสือที่กล่าวข้างต้น ภาคผนวกนี้บ่งบอกให้เราทราบว่าท่านเป็นบุคคลหนึ่งซึ่งริเริ่มเรขาคณิตวิเคราะห์ ผลงานของท่านเริ่มด้วยกราฟแล้วศึกษาเกี่ยวกับสมการของกราฟภาคผนวกนี้ทำให้ชื่อเสียงของเดล์การ์ตล์โด่งดัง ดังคำกล่าวของ จอห์น สจ๊วต มิลล์ (John Stuart Mill) ต่อไปนี้

        “เรขาคณิตวิเคราะห์ มากกว่าแนวคิดทางปรัชญาใด ๆ ของท่าน ที่ทำให้ชื่อของเดล์การ์ตล์เป็นอมตะ และเป็นก้าวที่สำคัญที่สุดในการพัฒนาวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ”
ในตอนที่ 3 ของภาคผนวกนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับกฎของเครื่องหมายของเดล์การ์ตล์ (Descartes’ Rule of Signs) ซึ่งเกี่ยวกับคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ข้อความในกฎของเครื่องหมายของเดล์การ์ตล์ เราเรียงพจน์ของพหุนามจากกำลังมากไปหาน้อย พจน์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น 0 จะไม่ขียนแลค่าคงตัวไม่เป็นศูนย์ เรากล่าวว่ามีการแปรผันของเครื่องหมาย (Variation of Sign) ใน P(x) เมื่อสัมประสิทธิ์ที่เรียงติดกันมีเครื่องหมายต่างกัน เช่น

กฎของเครื่องหมายของเดล์การ์ตล์

      กำหนด P(x) เป็นพหุนามซึ่งมีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง และค่าคงตัวไม่เท่ากับศูนย์
(1) จำนวนคำตอบที่เป็น จำนวนจริงบวก ของสมการ P(x) = 0 จะเท่ากับจำนวนการแปรผันของเครื่องหมายใน P(x) หรือน้อยกว่าจำนวนนั้นโดยจำนวนคู่
(2) จำนวนคำตอบที่เป็น จำนวนจริงลบ ของสมการ P(x) = 0 จะเท่ากับจำนวนการแปรผันของเครื่องหมายใน P(-x) หรือน้อยกว่านั้นโดยจำนวนคู่

ดังนั้น คำตอบที่เป็นจำนวนจริงบวกของสมการ P(x) = 0 จะมี 3 คำตอบหรือ 1 คำตอบ

ดังนั้น คำตอบที่เป็นจำนวนจริงลบของสมการ P(x) = 0 จะมี 1 คำตอบ

        ในปี ค.ศ. 1649 เดล์การ์ตล์เป็นพระอาจารย์ราชินีคริสตีน (Christine) แห่งสวีเดน เนื่องจากกรุงสตอกโฮล์มอากาศหนาวเย็น และราชินีซึ่งพระชนมายุ 19 ชันษา ทรงนิยามทรงพระอักษรตั้งแต่ตีห้า เดล์การ์ตล์ซึ่งสุขภาพไม่สมบูรณ์ทนกับอากาศหนาวเหน็บในหอสมุดซึ่งปราศจากเครื่องทำความร้อนไม่ไหวเป็นโรคปอดอักเสบ และเสียชีวิตในวันที่ 11 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1650 มีอายุ 54 ปี อีก 17 ปี ต่อมากระดูกของเดล์การ์ตล์ถูกส่งไปที่ประเทศฝรั่งเศสบ้านเกิดของท่าน และฝังที่ปาเทออง (Patheon) ที่กรุงปรารีต

“ข้าพเจ้าปรารถนาเพียงความสงบและการพักผ่อน”
เรอเน เดล์การ์ตล์

     ปีทาโกรัส (Pythagoras)เกิด     582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส     (Samos) ประเทศกรีซ (Greece) เสียชีวิต 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

 

ผลงาน 

       - สร้างสูตรคูณหรือตารางปีทาโกเรียน    (Pythagorean Table)
       - ทฤษฎีบทเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก”
        - สมบัติของแสง และการมองวัตถุ
        - สมบัติของเสียง

          ปีทาโกรัส เป็นที่รู้จักกันดีในฐานะของนักคณิตศาสตร์ผู้คิดค้นสูตรคูณ หรือตารางปีทาโกเรียน (Pythagorean Table)และทฤษฎีบทในเรขาคณิตที่ว่า “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก” ซึ่งทฤษฎีทั้งสองนี้เป็นที่ยอมรับ และใช้กันมาจนปัจจุบันนี้

          ปีทาโกรัสเกิดเมื่อประมาณ 582 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองซามอส (Samos) ประเทศกรีซ ปีทาโกรัสเป็นผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์ ทฤษฎีของเขาได้นำมาพิสูจน์และพบว่าถูกต้องน่าเชื่อถือและใช้กันมาจนถึงปัจจุบันนี้ เนื่องจากปีทาโกรัสเป็นนัก ปราชญ์ที่เกิดก่อนคริสต์ศักราชถึง 500 ปี ดังนั้นประวัติชีวิตส่วนตัวของเขาจึงไม่มีการบันทึกไว้มากนัก เท่าที่มีการบันทึกไว้พบว่าเขาเป็นคนฉลาดหลักแหลม มีความสามารถ และเป็นที่นับถือของชาวเมืองมากทีเดียว เมื่อปีทาโกรัสอายุได้ 16 เขาได้เดินทางไปศึกษาวิชากับเท  ลีส (Thales)นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก แม้ว่าเท  ลีสจะเป็นผู้ที่มีความรู้กว้างขวางในหลายสาขาวิชา และได้ถ่ายทอดความรู้เหล่านั้นให้กับปีทาโกรัสจนหมดสิ้น แต่ปีทาโกรัสก็ยังต้องการศึกษาหาความรู้เพิ่มเติมอีก ดังนั้นในปี 529 ก่อนคริสต์ศักราช ปีทาโกรัสจึงออกเดินทางไปตามเมืองต่าง ๆ เช่น อาระเบีย เปอร์เซีย อินเดีย และอียิปต์ตามลำดับ เขาได้กลับจากการเดินทางกลับเกาะซามอส และพบว่าเกาะซามอสได้อยู่ในความปกครองของโพลีเครตีส (Polycrates) และอีกส่วนหนึ่งได้ตกเป็นของเปอร์เซีย เมื่อปีทาโกรัสเห็นเช่นนั้น จึงเดินทางออกจากเกาะซามอสไปอยู่ที่เมืองโครตอน (Croton) ซึ่งตั้งอยู่ทางตอนใต้ของประเทศอิตาลี และที่เมืองโครตอนนี้เองปีทาโกรัสได้ตั้งโรงเรียนขึ้น โรงเรียนของปีทาโกรัสจะสอนเน้นหนักไปในเรื่องของปรัชญาคณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ปีทาโกรัสได้กล่าวว่า “คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้ว ทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น” ข้อเท็จจริงข้อนี้ถือว่าถูกต้องที่สุด เพราะไม่ว่าจะเป็นการก่อสร้าง การคำนวณหาระยะทางหรือแม้กระทั่งการประดิษฐ์เครื่องใช้ การค้นพบเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของเขา ได้แก่ การพบเลขคี่ โดยเลข 5 เป็นเลขคี่ตัวแรกของโลกและเลขยกกำลังสอง นอกจากนี้ปีทาโกรัสยังแบ่งคณิตศาสตร์ออกเป็น 2 สาขา คือ
          1. เลขคณิต ซึ่งเป็นเรื่องเกี่ยวกับตัวเลข
         2. เรขาคณิต เป็นเรื่องเกี่ยวกับรูปทรงต่าง ๆ เช่น สี่เหลี่ยม วงกลม สามเหลี่ยม และหกเหลี่ยม เป็นต้น 
         ซึ่งวิชานี้มีประโยชน์อย่างมากในทางสถาปัตยกรรม และทฤษฎีบทเรขาคณิตที่มีชื่อเสียงที่สุดของปีทาโกรัสก็คือ “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใด ๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกำลังสองของความยาวของด้านประกอบ มุมฉาก”
        

    โรงเรียนของปีทาโกรัสมีผู้ให้ความสนใจส่งบุตรหลานเข้ามาเรียนจำนวนมาก ทั้งพระมหากษัตริย์ ขุนนางราชสำนักและพ่อค้าคหบดีที่มั่งคั่ง ผู้ที่จบการศึกษาจากโรงเรียนแห่งนี้ได้มีการตั้งชุมนุม โดยใช้ชื่อว่า “ชุมนุมปีทาโกเรียน (Pythagorean)” ซึ่งผู้ที่จะสมัครเข้าชุมนุมปีทาโอกเรียนจะต้องมีความรู้ด้านคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี อีกทั้งจะไม่เผยแพร่ความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้กับผู้ที่ไม่ได้เป็นสมาชิกของชุมนุมชุมนุมปีทาโกเรียนมีบทบาทอย่างมากในเรื่องของวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น อีกทั้งเป็นชุมนุมแรกที่มีความเชื่อว่า โลกกลมและไม่ได้เป็นศูนย์กลางของจักรวาลอีกทั้งต้องโคจรอีกด้วย

          ปีทาโกรัสเป็นนักวิทยาศาสตร์คนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน ซึ่งทฤษฎีนี้ในเวลาต่อมานักดาราศาสตร์อย่างโคเปอร์นิคัส และกาลิเลโอ ได้นำมาพิสูจน์แล้วพบว่าทฤษฎีนี้ถูกต้อง

          ไม่เพียงแต่งานด้านคณิตศาสตร์เท่านั้นที่ปิทาโกรัสให้ความสนใจ เขายังมีความสนใจเกี่ยวกับเรื่องแสงด้วย การค้นคว้าของปีทาโกรัสทำให้เขารู้ความจริงว่า มนุษย์ไม่สามารถมองเห็นแสงสว่างได้ เพราะแสงสว่างเป็นเพียงอนุภาคเล็ก ๆ เท่านั้น แต่แสงสว่างเป็นตัวการสำคัญที่ทำให้เรามองเห็นวัตถุ เนื่องจากแสงตกกระทบไปที่วัตถุ ทำให้วัตถุนั้นสะท้อนแสงมากระทบกับตาเราดังเช่นที่เราสามารถมองเห็นดวงจันทร์มีแสง ก็เพราะแสงจากดวสงอาทิตย์ที่ส่องไปยังดวงจันทร์และสะท้อนกลับมายังโลกทั้งที่ดวงจันทร์ไม่มีแสง แต่เราก็สามารถมองเห็นดวงจันทร์ได้

          นอกจากเรื่องแสงแล้ว ปิทาโกรัสได้ค้นพบเกี่ยวกับเรื่องเสียงด้วย การค้นพบของเขาสรุปได้ว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ การพบความจริงข้อนี้เนื่องจากวันหนึ่งเขาได้เดินผ่านร้านตีเหล็กแห่งหนึ่ง ปีทาโกรัสได้ยินเสียงที่เกิดจากช่างตีเหล็กใช้ค้อนตีแผ่นเหล็กแผ่นเหล็กนั้นสั่นสะเทือน ซึ่งเป็นตัวการที่ทำให้เกิดเสียง
       

       ปีทาโกรัสเสียชีวิตเมื่อประมาณ 507 ก่อนคริสต์ศักราช ที่เมืองเมตาปอนตัม (Metapontum)

ยูคลิด (Euclid)

     ยูคลิดเป็นนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญ และเป็นที่รู้จักกันดี ยูคลิดเกิดที่เมืองอเล็กซานเดรีย ประเทศอิยิปต์ เมื่อราว 365 ปี ก่อนคริสตกาล เมื่อมีชีวิตอยู่จนกระ ทั่งประมาณปี 300 ก่อนคริสตกาล สิ่งที่มีชื่อเสียงคือผลงานเรื่อง The Elements หลักฐานและเรื่องราวเกี่ยวกับตัวยูคลิดยังคงสับสนเพราะมีผู้เขียนไว้หลาย รูปแบบ อย่างไรก็ตามผลงานเรื่อง The Elements ยังคงหลงเหลืออยู่จนถึงทุกวันนี้

    จากหลักฐานที่สับสนทำให้สันนิษฐานที่เกี่ยวกับยูคลิดมีหลายแนวทาง เช่น ยูคลิดเป็นบุคคลที่เขียนเรื่อง The Element หรือยูคลิดเป็นหัวหน้าทีมนักคณิตศาสตร์ที่อาศัยอยู่ที่อเล็กซานเดรีย และได้ช่วยกันเขียนเรื่อง The Elements อย่างไรก็ดีส่วนใหญ่ก็มั่นใจว่ายูคลิดมีตัวตนจริง และเป็นปราชญ์อัจฉริยะทางด้านคณิตศาสตร์ที่มีชีวิตในยุคกว่า 2,000 ปี

     หลักการหา ห.ร.ม.ที่ง่ายที่สุดและรู้จักกันดีจนถึงปัจจุบันคือ ให้นำตัวเลขจำนวนน้อยหารตัวเลขจำนวนมาก เศษที่เหลือมาเทียบกับเลขจำนวนน้อย จับหารกันไปเรื่อย ๆ ทำเช่นนี้จนลงตัว ได้ ห.ร.ม. เป็นเลขที่ลงตัวตัวสุดท้าย
     ดังตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. ของ 330 กับ 140
     a = bq1 + r2 ,    0  <  r2  <  b ;     330 = 140 . 2 + 50; 
     b = r2q2 + r3 ,    0  <  r3  <  r2 ;     180 = 50 . 2 + 40;  
    r2 = r3q3 + r4 ,    0  <  r4  <  r3 ;     50 = 40 . 1 + 10; 
     ..........    ..........     40 = 10 . 4  
  rn-2 = rn-1qn-1 + rn ,    0  <  rn  <  rn-1 ; 
  rn-1 = rnqn 
     ห.ร.ม. ของ (330, 140) คือ 10

     นี่ก็เป็นหนึ่งในคนเก่งที่ โซเฟียประทับใจ เพราะเคยเจอในหนังสือพ่อมดคณิตศาสตร์ เป็นนักคณิตศาสตร์ ทึ่น่ายกย่องอีกท่านหนึ่ง

Bye…Bye..

นี่คือนักคณิตศาสตร์ผู้หญิง ที่มีชื่อเสียงมากคนหนึ่ง ไม่น้อยไปกว่า Hypatia แห่งเมือง Alexandria ผู้มีชีวิตในช่วงปี พ.ศ. 913-958 ซึ่งนางได้ถูกฝูงชนคริสเตียนระดมปาด้วยก้อนหินจนตาย เพราะถูก กล่าวหาว่าไม่นับถือศาสนา
Sophie Germain ก็เป็นสตรีอีกคนหนึ่งที่มีชื่อเสียงไม่น้อย จุดสนใจ คือตลอดชีวิต เธอต้องต่อสู้กับการถูกดูหมิ่นและลบหลู่จากสังคม เพื่อนฝูง เพื่อนร่วมงาน และครอบครัว แต่เพราะเธอมีความสามารถ ความทะเยอทะยาน และความรักวิชา คณิตศาสตร์ที่มากล้น เธอจึงประสบความสำเร็จ จนมีชื่อเสียงตราบเท่าทุกวันนี้
Sophie Germain เกิดที่กรุงปารีส เมื่อวันที่ 1 เมษายน พ.ศ. 2319 (ในรัชสมัยพระเจ้าตากสินมหาราช) ซึ่งเป็นเวลาก่อนที่ฝรั่งเศสจะ มีการปฏิวัติ 13 ปี และหลังจากที่ Newton ได้ปฏิรูปวิทยาศาสตร์ประมาณ 100 ปี บิดาชื่อ Ambroise Francois และมารดาชื่อ Marie-Madeleine บิดามีอาชีพ เป็นพ่อค้าใหม่ที่มีฐานะดี และต่อมาได้เปลี่ยนอาชีพเป็นผู้ว่าธนาคารแห่ง ฝรั่งเศส Germain เป็นลูกสาวคนกลางของครอบครัวที่มีลูกสาว 3 คน

ในวัยเด็ก Germain เป็นคนขี้อาย และงุ่มง่ามตลอดเวลา เธอมีความ รู้สึกว่าครอบครัวเธอหมกมุ่นกับเรื่องเงิน และการเมืองมากเกินไป ดังนั้น เมื่อถูก Bastille แตก การปฏิวัติที่นองเลือด และป่าเถื่อนทำให้เด็กหญิง วัย 13 ขวบเช่นเธอต้องหนีไปหลบซ่อนในห้องสมุดของบิดา และนี่ก็คือที่ที่เธอ ใช้ในการพัฒนาความสามารถเชิงวิชาการของเธอ เพราะเธอได้อ่านหนังสือภาษา ละติน กรีก รวมทั้งตำราคณิตศาสตร์ของ Bezout กับ Montucla จนหมดทุกเล่ม และการชอบคณิตศาสตร์ของเธอได้ทำให้พ่อแม่งุนงง ในขณะเดียวกัน เธอเองก็ไม่ เข้าใจว่าบิดามารดาชอบการเมืองได้อย่างไร และเมื่อเธอถูกพ่อแม่รบเร้าให้ เลิกเรียนคณิตศาสตร์ โดยบอกว่าคนที่อ่านหนังสือมากๆ จะบ้าในที่สุด และ เมื่อถึงเวลานอนก็ดับไฟหมด เพื่อให้เธอนอนเร็วๆ เธอก็แอบขนเทียนไขหลายเล่ม เข้าไปในห้องนอนเพื่อจุดสำหรับอ่านหนังสือเวลาพ่อแม่หลับแล้ว และเมื่อถึง หน้าหนาวที่อุณหภูมิลดต่ำจนน้ำหมึกกลายเป็นน้ำแข็ง เธอก็ใช้ผ้าห่มพันรอบ ตัวเพื่ออ่านหนังสือคณิตศาสตร์ต่อไปภายใต้แสงเทียน และถึงแม้พ่อแม่จะไม่ ยินดีที่เธอรักคณิตศาสตร์ แต่คนทั้งสองก็ยอมรับในการตัดสินใจของเธอ โดยให้ เงินเลี้ยงดูเธอจนตลอดชีวิต ทั้งนี้เพราะ Germain มิได้แต่งงานกับใคร และ อาชีพคณิตศาสตร์ของเธอไม่มีเงินเดือน
Germain ชอบอ่านชีวประวัติของ Archimedes ที่ J. E. Montucla เขียนในหนังสือ History of Mathematics มาก จนกระทั่งเธอคิดว่า Archimedes ก็เหมือนเธอ คือต้องต่อสู้กับกองทัพโรมันที่ยกมาล้อมเมือง Syracuse ส่วน เธอก็ต้องต่อสู้กับสังคมรอบข้างที่ไม่ยอมรับ หรือสนับสนุนให้เธอเรียน คณิตศาสตร์
เมื่ออ่านตำราคณิตศาสตร์ง่ายๆ จนเธอก็เริ่มอ่านตำราแคลคูลัส ของ Newton และ Leonard Euler และรู้สึกดื่มด่ำกับความรู้ด้านนี้มาก จน บรรดาญาติๆ เพื่อนฝูงและครูเลิกสนใจเธอ เพราะคิดว่าเสียเวลาเปล่าๆ ที่จะ เข้าใจเธอ
ในปี 2338 รัฐบาลฝรั่งเศสได้จัดตั้ง มหาวิทยาลัย Ecole Polytechnique แต่เมื่อเธอเป็นผู้หญิง เธอจึงไม่ได้รับ อนุญาตให้เข้าเรียน แต่เธอก็ได้พยายามเก็บรวบรวมบันทึกการบรรยายของอาจารย์ คณิตศาสตร์ที่โด่งดัง เช่น Joseph Louis Lagrange มาอ่านแล้วเขียนรายงาน ส่ง Lagrange เพราะนั่นเป็นประเพณีหนึ่งที่ได้กำหนดให้นิสิตหลังจากฟังคำ บรรยายแล้ว ต้องเขียนรายงานส่ง เพราะตนเองมิใช่นิสิตลงทะเบียน ดัง นั้น Germain จึงเขียนรายงานส่งโดยใช้ชื่อ Le Blanc แทน ซึ่งนิสิตผู้นี้มี ชื่อว่า Antoine-Auguste Le Blanc และมีอายุมากกว่า Germain 1 ปี อีกทั้ง ได้เสียชีวิตไปแล้วในตอนนั้น รายงานที่ลึกซึ้งของ Germain ได้ทำ ให้ Lagrange รู้สึกประทับใจมาก

สังคมฝรั่งเศสในสมัยเมื่อ 200 ปีก่อนนี้ ไม่ อนุญาตให้สตรีเรียนวิทยาศาสตร์ จะมีก็แต่ผู้หญิงที่มีฐานันดรศักดิ์สูงเท่า นั้น จึงจะมีสิทธิรู้วิทยาศาสตร์ระดับง่ายๆ ได้ ดังนั้น ผู้หญิงไฮโซจึงมี ตำราที่เรียบเรียงให้ผู้หญิงเท่านั้นอ่าน เช่น Sir Isaac Newton's Philosophy Explained for the Use of the Ladies เป็นต้น ทั้งนี้เพราะสังคมยุคนั้นคิดว่า ผู้หญิงสนใจแต่เรื่องรักๆ ใคร่ๆ และเวลาอธิบายกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของ Newton ซึ่งแถลงว่าเวลาระยะห่าง ระหว่างมวลเพิ่ม 2 เท่า แรงดึงดูดจะลดลง 4 เท่า หนังสือก็จะเปรียบเทียบว่า ในเรื่องความรักก็เช่นกัน ถ้าไม่เห็นหน้ากัน 2 วัน ความรักก็จะลดลง 4 เท่า ของวันที่เห็นครั้งสุดท้าย และนี่คือการอธิบายหลักการของฟิสิกส์ให้สตรี ฝรั่งเศสในสมัยนั้นฟัง
Germain ไม่ชอบอ่านหนังสือเน่าๆ เช่นนี้เลย และเมื่อเธอ ถูก Joseph Jerome Lalande กล่าวดูแคลนว่า เธอไม่มีวันเข้าใจงานดาราศาสตร์ เรื่อง Exposition du systeme du monde ของ Pierre-Simon Laplace ถ้าเธอ ไม่อ่าน Astronomy for Ladies ก่อน เธอจึงแค้นมากที่ถูกลบหลู่ และได้ถอย หนีสังคมไปซุ่มเรียนรู้คณิตศาสตร์ชั้นสูงๆ ด้วยตนเอง
แต่การเรียนที่ไม่เป็นระบบลักษณะนี้ ทำให้เธอมีความรู้ที่กระ ท่อนกระแท่นไม่ต่อเนื่อง ดังนั้น เธอจึงมีความต้องการจะเรียนกับนัก คณิตศาสตร์เก่งๆ เช่น Joseph Louise Lagrange และ Adrien-Marie Legendre มาก แต่ก็ไม่มีใครรับเธอเป็นศิษย์ เพราะเธอเป็นผู้หญิง ด้วยเหตุ นี้ Germain จึงอยู่ในโลกที่โดดเดี่ยว โดยถูกตัดขาดจากวงการคณิตศาสตร์ของ ผู้ชาย และถูกเมินจากสตรีผู้ดีที่ได้รับการศึกษาสูง เพราะเธอเป็นคนชั้น กลาง ส่วนอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ ตามปกติเธอเป็นคนขี้อาย ดังนั้น เธอจึงต้อง หาทางติดต่อกับโลกภายนอก เพื่อนำความคิดใหม่ๆ เข้า และถ่ายทอดความรู้ที่ เธอมีออก และเธอก็ได้พบว่า การเขียนจดหมายเป็นวิธีที่จะทำให้เธอไม่รู้สึก วังเวง

ในเดือนพฤศจิกายน พ.ศ. 2347 Germain รู้สึกสนใจทฤษฎี จำนวน (umber theory) หลังจากที่ได้อ่านตำรา Disquisitiones Arithmeticae ของ Carl Friedric Gauss แห่งมหาวิทยาลัย Brunswick จนเข้าใจ เธอตื่นเต้น กับความรู้ใหม่มาก จึงเขียนจดหมายถึง Gauss โดยใช้นามแฝงว่า Le Blanc อีก เพราะเธอเกรงว่า Gauss จะดูถูกที่เธอเป็นผู้หญิง แต่สนใจคณิตศาสตร์ ในจดหมายฉบับแรก Germain อ้างทฤษฎีบทสุดท้ายของ Pierre de Fermat ที่แถลงว่า ถ้าเรามีสมการ โดย ที่ และ เป็นเลขจำนวนเต็มใดๆ และ n มีค่ามากกว่า 2 คือ 3, 4... ขึ้นไป จนถึงอนันต์ เราจะไม่สามารถหาค่าของ ได้เลย และ Germain ก็ ได้พบว่า ถ้า และ เป็นจำนวนเฉพาะ (prime number) ที่มีค่าเท่า กับ เช่น ถ้า ก็จะเท่ากับ 23 และ สมการ จะไม่มีคำตอบของ ที่เป็นเลขจำนวนเต็ม นั่นคือ Germain ได้พิสูจน์ว่า ถ้อยแถลงของ Fermat เป็นจริงกรณี
และในจดหมายฉบับแนะนำตัวนั้น Germain ได้กล่าวอย่างถ่อมตัวว่า ความ กระหายที่ข้าพเจ้าอยากจะเรียนรู้คณิตศาสตร์นั้นมาก แต่ความฉลาดของข้าพเจ้า ยังน้อย ถึงอย่างไรก็ตาม ข้าพเจ้าก็ต้องขอรบกวนเวลาที่มีค่าของ Gauss บ้าง เพราะข้าพเจ้าคิดว่า ผลงานที่พบนี้น่าสนใจ และ Gauss ก็ได้ตอบจดหมาย ของ Le Blanc ว่า วิธีที่ได้พิสูจน์มานั้นน่าสนใจมาก แต่มันก็ใช้ได้เฉพาะ กรณี n=22 เท่านั้น บทพิสูจน์ของ Germain จึงยังไม่สมบูรณ์ เพราะยังไม่ สามารถนำไปใช้กับกรณี n มีค่าอื่นๆ ได้
อนึ่งในการตอบจดหมายของ Germain นั่น Gauss ไม่ได้วิเคราะห์ หรือวิจารณ์งานของ Germain มาก เพราะ Gauss สนใจงานที่ตนเองกำลังทำมากกว่า และตลอดเวลาที่ Germain เขียนจดหมายติดต่อ Gauss ประมาณ 10 ฉบับ บาง ครั้ง Gauss ก็ใช้เวลานานถึง 6 เดือน จึงตอบจดหมาย ยกเว้นฉบับที่ Gauss รู้ว่า Le Blanc คือผู้หญิงที่ชื่อ Sophie Germain เพราะเขาตอบทันที
สาเหตุที่ Gauss รู้ความจริงนี้ ก็มาจากเหตุการณ์ในปี 2349 ที่ Germain ได้ข่าวว่า Napoleon ทำสงครามชนะเยอรมนีที่เมือง Jena และจะ บุกเข้ายึดครอง Prussia Germain จึงได้ขอร้องให้เพื่อนของเธอที่ ชื่อ Joseph-Marie Pernety ็นนายทหารนำข่าวนี้ไปบอกให้ Gauss หนี เพราะเธอคิดว่า ทหารฝรั่งเศสคงฆ่า Gauss แบบเดียวกับ Archimedes และ pernety ก็ได้ ส่งผลทหารไปหา Gauss และพลทหารได้กลับมารายงานว่า Gauss ไม่รู้จัก Sophie Germain Germain จึงเขียนจดหมายถึง Gauss อีกฉบับหนึ่ง แล้วบอก Gauss ว่า เธอคือนาย Le Blanc คนที่เขียนจดหมายติดต่อกับ Gauss หลายฉบับแล้ว และเธอเป็นผู้หญิง Gauss รู้สึกประหลาดใจมาก แต่ก็ดีใจ ที่ Germain มีความสามารถสูง ทั้งๆ ที่มีอุปสรรคขวางกั้นมากมาย และในตอน ท้ายของจดหมาย Gauss ได้กล่าวยกย่อง Germain ว่า มีความสามารถสูงระดับ อัจฉริยะ

ในปี 2351 Germain วัย 32 ปี ได้เขียนจดหมาย ถึง Gauss ผู้มีอายุน้อยกว่าอีกครั้งหนึ่ง และได้เล่าผลงานด้านทฤษฎีจำนวน ที่นับว่าสำคัญมากของเธอ เพราะเธอสามารถพิสูจน์ได้ว่ากรณีสมการ ที่มี เป็นเลขจำนวนเต็ม เราจะพบเสมอว่า ไม่ ก็หรือ เป็นเลขที่ 5 หารได้ลงตัวเสมอ Gauss ไม่ได้ให้ความเห็นใดๆ ต่อผลงานวิจัยชิ้นนี้ เพราะเขาเองเริ่ม สนใจดาราศาสตร์แล้ว และไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป แต่ทฤษฎีของ Germain ทฤษฎีนี้ก็ได้รับการอ้างถึงโดย Legendre ในอีก 15 ปีต่อมา ว่า Germain ได้ พบว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat เป็นจริง กรณี ใน ตำรา Theorie des numbres ของเขา

เท่าที่ผ่านมา Germain ได้อาศัย Gauss ในการแนะนำปัญหาวิจัย เรื่องทฤษฎีจำนวน ถึงแม้จะติดต่อกันนาน แต่คนทั้งสองก็มิเคยพบกัน ดังนั้น เมื่อ Gauss ไม่สนใจทฤษฎีจำนวนอีกต่อไป การติดต่อกันทางจดหมายระหว่างคน ทั้งสองจึงสิ้นสุดลง และ Germain ก็ต้องหาปัญหาศึกษาใหม่ รวมทั้งคนชี้แนะ ใหม่ด้วยและเธอก็ได้ปัญหา เพราะในปี 2351 Ernst F. F. Chladni นัก ฟิสิกส์ชาวเยอรมันได้พบว่า เวลาเขาเอาเม็ดทรายโรยบนแผ่นโลหะที่มีลักษณะ ต่างๆ กัน แล้วทำให้แผ่นโลหะนั้นสั่นด้วยความถี่ต่างๆ เขาได้สังเกตเห็นว่า เม็ดทรายจะขยับเคลื่อนจากบริเวณที่สั่นมากไปอยู่ในบริเวณที่สั่นน้อยกว่า และในเวลาเพียง 2-3 วินาที แผ่นโลหะนั้นก็จะมีกองทรายที่เรียงตัวกันเป็น รูปต่างๆ บ้างก็เป็นวงกลม บ้างก็เป็นวงรี หรือเป็นแฉกแบบดาว ฯลฯ ซึ่งการ เป็นรูปอะไรนั้น ก็ขึ้นกับความถี่ที่แผ่นโลหะสั่น และขึ้นกับลักษณะของแผ่น โลหะด้วย และเมื่อ Chladni นำการทดลองนี้ไปแสดงที่ สมาคม French Academy of Science ที่กรุงปารีสให้นักคณิตศาสตร์และนักฟิก ส์ดู การสาธิตนี้ได้ทำให้คนเหล่านั้นงุนงงมาก เพราะไม่สามารถอธิบายได้ว่า เหตุใดกองทรายจึงเป็นเช่นนั้น และได้ขอร้องให้ Chladni นำการทดลองนี้ไป แสดงต่อหน้าพระที่นั่งของ Napoleon ซึ่งก็ได้ทำให้จักรพรรดิทรงประทับใจมาก จึงได้มีพระราชบัญชาให้ Institute de France จัดตั้งรางวัลเป็นเหรียญ และ ทองคำหนัก 1 กิโลกรัม เพื่อมอบให้แก่คนที่สามารถสร้างทฤษฎีอธิบายการทดลอง ของ Chladni ได้ และกำหนดให้การประกวดนี้ใช้เวลา 2 ปี
Germain รู้สึกสนใจปัญหานี้ แต่ไม่มีใครเป็นคู่คิด และเมื่อ วัฒนธรรมสตรีในสมัยนั้นกำหนดว่า สตรีจะเดินเข้าไปในสถาบันวิชาการใดๆ ไม่ ได้ ถ้าไม่ได้รับเชิญ เธอจึงแทบไม่มีโอกาสพบนักฟิสิกส์หรือนักคณิตศาสตร์ ผู้ชายเลย การรู้สถานการณ์เช่นนี้คงทำให้เรา ณ วันนี้เข้าใจดีขึ้นว่า การ ที่เธอจะเปลี่ยนหัวข้อวิจัยจากคณิตศาสตร์มาเป็นฟิสิกส์ทฤษฎี โดยไม่มีใคร ช่วยเลยนั้น ยากลำบากเพียงใด
ถึงกระนั้น Germain ก็เริ่มศึกษาปัญหา Chladni โดยได้อ่านตำรา กลศาสตร์ชื่อ Analyticel Dynamics ของ Lagrange และทฤษฎีการสั่นของลวด 1 มิติที่ Euler ได้เคยวิเคราะห์ไว้ และเธอก็ได้ความคิดว่า เวลาท่อนเหล็กถูก แรงกระทำ แรงนี้จะถูกต่อต้านโดยแรงยืดหย่ถนในท่อนเหล็ก จึงได้ตั้งสมมติฐาน ว่า แรงยืดหยุ่นนี้เป็นปฏิภาคโดยตรงกับความโค้งของท่อนเหล็ก (ความ โค้ง = 1y/ รัศมีความโค้ง) แต่ท่อนเหล็กเป็นสสาร 1 มิติ ในขณะที่แผ่นโลหะ เป็นสสาร 2 มิติ เธอจึงตั้งสมมติฐานว่า ความโค้งที่ต้องใช้ในกรณี 2 มิติ คือความโค้งเฉลี่ยที่ได้จากการเฉลี่ยความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่ สุด
เมื่อทำงานวิจัยเสร็จในปี 2354 Germain เป็นนักวิจัยคนเดียวที่ ส่งผลงานเข้าประกวด แต่เธอมิได้รับรางวัลเพราะเธอคำนวณผิด และเพราะเธอมิ ได้แสดงว่าสมมติฐานที่เธอใช้ในงานวิจัยนั้น เธอใช้หลักการฟิสิกส์ใด ดัง นั้น เมื่อกรรมการท่านหนึ่งคือ Lagrange เห็นจุดบกพร่องของ Germain เขาก็ ได้ความคิด และแก้ไขความผิดพลาดของ Germain จนพบสมการคณิตศาสตร์ ที่ Lagrange อ้างว่า สามารถอธิบายรูปกองทรายที่ Chladni เห็นได้หมด คือ

เมื่อ คืออัมปลิจูดของการสั่น คือเวลาคือค่าคงตัว และ คือตำแหน่งของจุดต่างๆ บนผิวที่กำลังสั่นGermain ได้พยายามแก้สมการนี้ และส่งผลงานเข้าประกวดอีก โดยเธอได้ แสดงให้เห็นว่า สมการของ Lagrange สามารถใช้อธิบายการทดลอง Chladni ได้ ใน กรณีง่ายๆ เท่านั้น แต่เมื่อเธอไม่สามารถแสดงให้คณะกรรมการเห็นว่า สมการ Lagrange มาจากไหน เธอก็มิได้รับรางวัลอีก แต่ได้รับประกาศ เกียรติคุณแทนในช่วงเวลาเดียวกันนั้นเอง ปัญหาวิจัยเรื่องนี้ก็มีนัก คณิตศาสตร์หนุ่มชื่อ Simon Denis Poisson เข้ามาสนใจ เพราะ Poisson คนนี้ เป็นศิษย์โปรดของ Laplace เขาจึงกลายเป็นคู่แข่งคนสำคัญของ Germain ทั้ง นี้เพราะ Poisson เป็นผู้ชาย เขาจึงมีคนหลายคนที่จะช่วยคิด
Poisson เป็นอัจฉริยะนักคณิตศาสตร์คนสำคัญคนหนึ่งของฝรั่งเศส ที่ได้เข้าศึกษาใน Ecole Polytechnique ในปี 2341 ขณะมีอายุเพียง 17 ปี และเมื่อสำเร็จการศึกษา อาจารย์ที่ชื่อLagrange และ Laplace ก็ได้ สนับสนุนให้มหาวิทยาลัยรับ Poisson เป็นศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ประจำ มหาวิทยาลัยผู้มีหน้าที่ช่วยนักวิทยาศาสตร์ เช่น Laplace และ Berthollet สร้างทฤษฎีฟิสิกส์
Poisson ได้พยายามอธิบายการทดลองของ Chladni โดยใช้กฎการ เคลื่อนที่ของ Newton และตั้งสมมติฐานว่า แผ่นโลหะที่สั่นนั้นประกอบด้วย โมเลกุลที่มีทั้งแรงดึงดูด และแรงผลักกระทำ และจากสมมติฐานนี้ Poisson ก็ สามารถหาสมการสั่นที่ซับซ้อนมากได้ และเมื่อเขาใช้วิธีประมาณอย่างหยาบ สมการของ Poisson ก็ลดรูปเป็นสมการของ Lagrange ทันที

ในปี 2357 Poisson ได้ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่มิได้ส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อรับรางวัล ทั้งนี้เพราะเขาเป็นกรรมการท่านหนึ่งของการประกวด พอ อีก 1 ปีต่อมา Germain ก็เสนองานวิจัยชิ้นใหม่ ซึ่งเธอสามารถแสดงให้ทุกคน เห็นที่มาของสมการ Lagrange และที่เธอไม่รู้แม้แต่น้อยเกี่ยวกับงาน ของ Poisson คณะกรรมการรางวัลซึ่งประกอบด้วย Legendre, Laplace ใช้กฎ เคลื่อนที่ Newton และสมมติว่า แม้วัสดุนั้นประกอบด้วยโมเลกุลที่ส่งแรงดึง ดูด และแรงผลักกระทำกัน+จากสมมติฐานนี้ Poisson ก็สร้างสมการการการเคลื่อน ที่ที่มีรูปแบบยุ่งมากมาย แต่เมื่อเขาใช้วิธีประมาณหยาบๆ สมการที่ซับซ้อน ของเขาก็กลายรูปแบบสมการของ Laplace ทันที
ในปี 2357 Poisson ตีพิมพ์ผลงานนี้ แต่เขาสามารถส่งผลงานเข้า ประกวดเพื่อเอารางวัลได้ และหลายคนคิดว่า Poisson พบทฤษฎีที่ใช้อธิบายรูป ลักษณ์การสั่นของ Chladni แล้ว ถึงกระนั้นการแข่งขันการประกวดทฤษฎีก็ยังคง อยู่ใน 1 ปีต่อมา Germain ที่ไม่รู้เห็น งานของ Poisson ได้สมมติ ว่า แรงยืดหยุ่น &yen; แรงทำมากกว่าที่ &yen; รูปปริมาณการบิด เบี้ยวของผิว แรงที่จุดๆ หนา &yen; ผลบวกของความโค้งทั้งหมดที่จุดๆ นั้นแล้ว Germain ก็พิสูจน์ให้เห็นว่า ผลบวกของความโค้งมีความสัมพันธ์ได้ โดยตรงกับผลบวกของความโค้งมากที่สุดกับความโค้งน้อยที่สุดนั้นด้วยเธอสามารถแสดงที่มาของสมการ L ได้ว่ามาจากการบวก ความโค้งหลัก นี่คือที่เธอเสนอผลงานต่างๆ ที่เธอนำเสนอเพื่อรับรางวัล ซึ่งมีคณะกรรมการ ที่ประกอบด้วย Legendre, Laplace และ Poisson คนทั้ง 3 ไม่รู้สึกสบายใจกับ สมมติฐานของเธอเกี่ยวกับแรง &yen; การบิดโค้งนัก ถึงกระนั้น กรรมการ ตัดสินให้ Germain ได้รับรางวัลเหรียญทอง Germani ไม่ได้ไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้ สึกว่า กรรมการไม่ชอบงานของเธอนัก หรือไม่นั้นก็เพราะเธอไม่ต้องการปรากฏ เปิดโฉมในสังคม
สำหรับ Germain แล้ว เธอรู้สึกว่ารางวัลให้ความมั่นใจแก่เธอ และสังคมในความสามารถของเธอ แต่สำหรับ Poisson แล้ว เธอเขียนจดหมายสั้นๆ ขอบคุณความคิดของเธอ และพยายามหลบเลี่ยงไม่สนใจเธอเวลาพบหน้ากัน ก่อนนั้น เธอรู้สึกตัวว่าด้อยกว่าคนอื่นๆ ตอนนี้เธอรู้สึกว่า เพื่อนๆ ที่เธอมีไม่ ชื่นชมเธอเลย และ Poisson ไม่สบายใจนักเกี่ยวกับสมมติฐานต่างๆ ที่เธอใช้ ถึงกระนั้นคณะกรรมการก็ตัดสินให้เธอได้รับรางวัลเหรียญทอง Germain มิได้เดินทางไปรับรางวัลด้วยตนเอง เพราะเธอรู้สึกว่า คณะกรนัก และอีกเหตุผลหนึ่งก็คือ เธอเป็นคนขี้ อายที่ไม่ชอบการปรากฏตัวในสังคม
การมีคู่แข่งชื่อ Poisson ทำให้ Germain รู้สึกกังวลที่ไม่มีคน ชื่นชมความสามารถของเธอมาก แต่เมื่อเธอได้ รู้จัก Jean-Baptiste-Joseph Fourier ความกระตือรือร้นที่จะวิจัย คณิตศาสตร์ต่อก็เกิดอีก เพราะคนทั้งสองมีศัตรูคือ Poisson ร่วมกัน การสนิท สนมกับ Fourier ทำให้ Germain หวนคืนสู่สังคมวิชาการอีก โดยได้เข้าไปฟัง การบรรยายที่ Academie des Science และเธอก็เป็นสตรีคนแรกที่ได้เข้าไปใน สถาบันนั้น ยกเว้นเหล่าภรรยาของสมาชิกสถาบัน

ในปี 2365 Germain ได้หวนกลับไปทำงานวิจัยเรื่องทฤษฎีจำนวนอีก โดยได้ทำงานร่วมกับ Legendre และ Fourier ความมีเสน่ห์ของเธอทำให้เธอมี เพื่อนมากขึ้น ขณะมีอายุ 48 ปี Germain ได้พบนักคณิตศาสตร์หนุ่มชาวอิตาเลียน คนหนึ่ง และเป็นขุนนางชื่อ Count Libri-Carducci แห่งเมือง Pisa ความ กะล่อนและมีเล่ห์เหลี่ยมแพรวพราวทำให้ Libri ได้รับเลือกให้เป็นสมาชิก ของ Academy of Sciences และเป็นอาจารย์ของ College de France และเมื่อได้ รับแต่งตั้งให้เป็นบรรณารักษ์ห้องสมุดแห่งชาติ Libri ได้ขโมยหนังสือห้อง สมุดออกขายจนถูกจับได้ และตำแหน่งต่างๆ ถูกปลดหมด
Germain ได้พบ Libri ที่ปารีส และได้มีสัมพันธ์กันทั้งๆ ที่ Libri มีอายุน้อยกว่าเธอมาก และเมื่อ Germain เสียชีวิตโลกรู้ข้อมูล รายละเอียดต่างๆ เกี่ยวกับชีวิตของ Germain ก็จาก Libri ผู้นี้แหละ ถึงแม้ Germain จะมีผลงานวิจัยด้านคณิตศาสตร์มากมาย แต่เธอก็ ไม่เคยได้รับปริญญาใดๆ ในปี 2373 Gauss ได้เคยขอดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ จากมหาวิทยาลัย Gottingen ในเยอรมนีนี้ให้เธอ แต่มหาวิทยาลัยไม่อนุมัติ
Germain ล้มป่วยด้วยโรคมะเร็งเต้านมเป็นเวลานาน 2 ปี และได้ เสียชีวิตเมื่อวันที่ 27 มิถุนายน พ.ศ. 2374 ขณะมีอายุ 55 ปี และเจ้า หน้าที่เขียนในมรณบัตรของเธอว่า เธอเป็นสตรีที่ไม่มีอาชีพก่อนที่เธอจะเสียชีวิต เธอได้เขียนบทความวิชาการหลายเรื่อง เพื่อลงพิมพ์ในวารสาร General Connderations on Science and Letters โดย ได้พยายามอธิบายขั้นตอนการทำงานวิชาการของสมองคน และเมื่อเธอจากไป
เธอได้มอบมรดกทั้งหมดให้หลานชายซึ่งเป็นลูกของพี่สาวเธอเป็นผู้ จัดการ ในกรุงปารีส มีการตั้งชื่อถนน และโรงเรียนตามชื่อของเธอ ส่วนบ้าน ที่เธออยู่บนถนน de Savoie ในช่วงสุดท้ายของชีวิตนั้น ก็คือเป็นสถานที่ สำคัญของชาติ แต่เรื่องที่น่าประหลาดใจคือ เมื่อหอ Eiffel สร้างเสร็จได้มี การจารึกชื่อของปราชญ์ฝรั่งเศส 72 คน บนโครงเหล็กของหอ โดยไม่มีชื่อ ของ Germain ทั้งๆ ที่โครงเหล็กนั้นต้องอาศัยทฤษฎีการยืดหยุ่นของ Germainชีวิตของ Germain ผู้เป็นสตรีที่ฉลาดที่สุดคนหนึ่งของฝรั่งเศส จึงเป็นชีวิตตัวอย่าง ทั้งๆ ที่เธอต้องเรียนหนังสือด้วยตนเอง ต้องต่อสู้ กับความอคติทางสังคมในสมัยนั้น ที่ไม่เปิดโอกาสให้เธอแสดงออกมาก แต่เธอก็ ประสบความสำเร็จในที่สุด

โซฟี เกอร์มัง (Sophie Germain) เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ในดวงใจ ของน้อง โซเฟีย เพราะชื่อก็คล้ายกัน วันหนึ่งข้างหน้าอาจมีนักคณิตศาสตร์หญิงชื่อ Sophia เพิ่มมาอีกหนึ่งชื่อก็ได้

อ่านเพิ่มเติมได้ที่ http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Mathematicians/Germain.html