ลูกสาวแสนซนคนเก่ง

      เดล์การ์ตล์เกิดในตระกูลขุนนางเก่า บิดาของท่านถึงแม้ว่าจะไม่ร่ำรวยมาก แต่ก็มีฐานะดีพอสมควร เรอเนเป็นบุตรคนที่สามและคนสุดท้องของภรรยาคนแรกของบิดาของท่าน มารดาท่านชื่อ เจอน โบรชาร์ด (Jeanne Brochard) ซึ่งถึงแก่กรรมหลังจากคลอดเรอเนได้เพียงไม่กี่วัน บิดาของเรอเนพยายามทำทุกอย่างเพื่อชดเชยที่เรอเนต้องพรากจากมารดาตั้งแต่เยาว์วัย ท่านได้จ้างนางพยาบาลเพื่อดูแลเรอเนโดยเฉพาะและแม้ว่าท่านแต่งงานใหม่ แต่ก็ได้ดูแลเรอเนเป็นอย่างดี พยายามตอบคำถามของเรอเน ซึ่งต้องการทราบสาเหตุของทุกสิ่งในสากลโลก เนื่องจากเรอเนสุขภาพไม่สมบูรณ์ บิดาของท่านจึงไม่ได้รีบเร่งให้ท่านเรียนหนังสือ รอจนท่านอายุ 8 ปี จึงส่งเข้าโรงเรียน

       เดล์การ์ตล์เข้าศึกษาในโรงเรียนของคณะสงฆ์เยซิต ที่ลาแฟช (La Flaeche) ซึ่งมีบาทหลวงชาร์เลท์ (Charlet) เป็นอธิการบาทหลวงท่านนี้เข้าใจถึงสุขภาที่ไม่สมบูรณ์ของเดล์การ์ตล์เป็นอย่างดี ได้ให้เวลาเดล์การ์ตล์พักผ่อนนานกว่านักเรียนคนอื่นในตอนเช้า ซึ่งเดล์การ์ตล์ได้ใช้เวลาช่วงนี้คิดค้นวิทยาการต่างๆ ที่สถาบันแห่งนี้ท่านยังได้มีเพื่อนซึ่งสนใจคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์เหมือนกับท่านคือ มาแรง แมร์เซอน (Marin Mersenne, ค.ศ. 1581 – 1638) ซึ่งต่อมาเป็นคนกลางในการสื่อสารของเดล์การ์ตล์กับนักปราชญ์ท่านอื่นๆ ในสมัยนั้น แบร์เซอน มีผลงานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะของแมร์เซอน เดล์การ์ตล์จบการศึกษาที่สถาบันแห่งนี้เมื่ออายุ 17 ปี โดยศึกษาเกี่ยวกับภาษาลาติน ภาษากรีก และวาทศิลป์ แต่สิ่งที่ท่านสนใจมากที่สุดคือ ปรัชญาซึ่งท่านไม่เห็นด้วยกับแนวคิดของปรัชญาสมัยนั้น และพยายามที่จะสร้างแนวคิดใหม่ ท่านคิดว่าการใช้วิธีการทางวิทยาศาสตร์ โดยอาศัยการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์เท่านั้นที่เราจะสามารถศึกษาสิ่งต่างๆ ได้

          บางช่วงในชีวิตของเดล์การ์ตล์ท่านเป็นทหาร บางช่วงเป็นอาจารย์ แต่ตลอดเวลาถ้ามีโอกาสท่านจะคิดเกี่ยวกับปริชญาและคณิตศาสตร์ ผลงานที่สำคัญที่สุดของท่านคือ Discous dela mehode pour fien conduire sa raison et checher la verite dans les sciences ซึ่งพิมพ์ในปี ค.ศ. 1637 พร้อมภาคผนวก ผลงานชิ้นนี้โด่งดังมากเพราะเป็นครั้งแรกที่สามารถพิสูจน์อย่างปราศจากข้อสงสัยว่า “มีฉัน” โดยท่านกล่าวว่า “ฉันคิด ดังนั้นจึงมีฉัน” (Cogito ergo sum) นั่นคือ เราอาจจะคิดว่าสิ่งต่างๆ ในโลกนี้ล้วนเป็นภาพมายา แต่ผู้คิดไม่สามารถปฏิเสธว่ามีตัวผู้คิดนั้น เพราะถ้าผู้คิดสงสัยว่าจะมีผู้คิดหรือไม่ ก็ต้องมีตัวตนผู้ที่สงสัยนั้น ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเดล์การ์ตล์ที่ตีพิมพ์มีชิ้นเดียว คือ La geometic ซึ่งเป็นภาคผนวกที่สามของหนังสือที่กล่าวข้างต้น ภาคผนวกนี้บ่งบอกให้เราทราบว่าท่านเป็นบุคคลหนึ่งซึ่งริเริ่มเรขาคณิตวิเคราะห์ ผลงานของท่านเริ่มด้วยกราฟแล้วศึกษาเกี่ยวกับสมการของกราฟภาคผนวกนี้ทำให้ชื่อเสียงของเดล์การ์ตล์โด่งดัง ดังคำกล่าวของ จอห์น สจ๊วต มิลล์ (John Stuart Mill) ต่อไปนี้

        “เรขาคณิตวิเคราะห์ มากกว่าแนวคิดทางปรัชญาใด ๆ ของท่าน ที่ทำให้ชื่อของเดล์การ์ตล์เป็นอมตะ และเป็นก้าวที่สำคัญที่สุดในการพัฒนาวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ”
ในตอนที่ 3 ของภาคผนวกนี้มีเนื้อหาเกี่ยวกับกฎของเครื่องหมายของเดล์การ์ตล์ (Descartes’ Rule of Signs) ซึ่งเกี่ยวกับคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ พหุนามที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนจริง ข้อความในกฎของเครื่องหมายของเดล์การ์ตล์ เราเรียงพจน์ของพหุนามจากกำลังมากไปหาน้อย พจน์ที่มีสัมประสิทธิ์เป็น 0 จะไม่ขียนแลค่าคงตัวไม่เป็นศูนย์ เรากล่าวว่ามีการแปรผันของเครื่องหมาย (Variation of Sign) ใน P(x) เมื่อสัมประสิทธิ์ที่เรียงติดกันมีเครื่องหมายต่างกัน เช่น